UE 2.7. Analyse S2

Langue de l'enseignement : Français

Description du contenu de l'enseignement

Propriétés de R et manipulation d’inégalités et inégalité triangulaire (dans C). Bornes supérieures et inférieures.
Suites réelles. Limite. Critères de convergence liés à l’ordre sur R. Exemples de parties denses de R. Théorème de Bolzano-Weierstrass.
Limites de fonctions définies sur un intervalle, continuité.
- Caractérisation séquentielle de la continuité, cas d’égalité de fonctions continues sur des parties denses.
- Les grands théorèmes : théorème des bornes, des valeurs intermédiaires, de la bijection monotone.
- Continuité des fonctions usuelles
Dérivabilité par taux d’accroissement.
- Dérivation des opérations arithmétiques, de la composition, de la réciproque.
- Théorèmes de Rolle et des accroissements finis. (Application : prolongement C^1 et théorème de Darboux).
- Formule de Taylor-Lagrange et DL.
Étude des suites récurrentes xn+1=f(xn) avec f usuelle.