UFR de mathématique et d'informatique

Algèbre S2

  • Cours (CM) -
  • Cours intégrés (CI) 52h
  • Travaux dirigés (TD) -
  • Travaux pratiques (TP) -
  • Travail étudiant (TE) -

Langue de l'enseignement : Français

Niveau de l'enseignement : B2-Avancé - Utilisateur indépendant

Description du contenu de l'enseignement

Espaces vectoriels. Applications linéaires. Lien avec matrices. Changement de base.
Espaces vectoriels sur un corps (exemples K = Q, R, C). Exemples : K^n, K[X], espaces de suites, de fonctions.

Sous-espaces vectoriels ; somme, intersection, sommes directes, supplémentaires.

Dimension : familles génératrices, libres, espaces vectoriels de dimension finie, théorème de la base incomplète, dimension d'un espace vectoriel, d'un sous-espace vectoriel.

Applications linéaires : somme, composition. Exemples : formes linéaires, endomorphismes, symétries, projecteurs. Noyau, image. Rang d'une application linéaire. Théorème du rang.

Matrice d'une application linéaire dans une base. Matrices de passage. Matrices équivalentes et semblables.

Compétences à acquérir

Résoudre de manière autonome des problèmes liés ou faisant appel aux systèmes linéaires et aux espaces vectoriels.

Pré-requis obligatoires

Algèbre S1.

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UFR de Mathématique et Informatique

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