UFR de mathématique et d'informatique

Courbes et surfaces pour la CAO 3D

  • Cours (CM) 18h
  • Cours intégrés (CI) -
  • Travaux dirigés (TD) 6h
  • Travaux pratiques (TP) 6h
  • Travail étudiant (TE) -

Langue de l'enseignement : Français

Niveau de l'enseignement : B2-Avancé - Utilisateur indépendant

Description du contenu de l'enseignement

- Notions mathématiques sur les courbes et surfaces paramétriques: continuité, tangente, normale, courbure et torsion; (4h)
- Interpolation de points; Lagrange, Hermite, Coons, Splines; (4h)
- Courbes, carreaux de surfaces rectangulaires et triangulaires, volumes de Bézier; (8h)
- Courbes et carreaux de surfaces B-Splines. (8h)
- Surfaces de subdivision approximantes : Doo-Sabin (duale), Catmull-Clark (primale), liens avec les B-Splines; (4h)
- Surfaces de subdivision interpolantes : Butterfly, 4-point, 6-point, 2N-point, passage de l'approximation à l'interpolation. (2h)

Compétences à acquérir

À l'issue de cette UE, un étudiant saura :
- Maîtriser les courbes et surfaces paramétriques en terme des mathématiques sous-jacentes (formulation, continuité, dérivation) ;
- Comprendre et contrôler tous les paramètres : points de contrôle, noeuds, degré et liens entre tous ces paramètres ;
- Concevoir les algorithmes triangulaires et d'élévation du degré pour modéliser les courbes et surfaces paramétriques ;
- Savoir comment coller de manière lisse plusieurs courbes et surfaces entre elles afin de créer des solides complexes ;
- Faire le lien entre la formulation paramétrique et la formulation par subdivision de ces courbes et surfaces ;
- Comprendre les différences et les liens entre les modèles interpolants et approximants ;
- Être capable d'identifier les caractéristiques (avantages / inconvénients) de tous ces outils.

Bibliographie, lectures recommandées

Courbes et Surfaces pour la CGAO, 1997, G. Farin, édition Masson, ISBN : 2225827656

Informatique Graphique, Modélisation Géométrique et Animation, Série Traitement du signal et de l'image (Traité IC2), sous la direction de D. Bechmann, B. Péroche, Hermès ISBN : 978-2-7462-1514-6.

Pré-requis obligatoires

Géométrie pour la 3D en L3

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