Vous êtes ici :

UFR de mathématique et d'informatique

Information importante

La page que vous consultez correspond à l'offre de formation 2023-2024.

Trouvez votre formation pour l'année universitaire 2024-2025

Analyse S2

  • Cours (CM) -
  • Cours intégrés (CI) 78h
  • Travaux dirigés (TD) -
  • Travaux pratiques (TP) -
  • Travail étudiant (TE) -

Langue de l'enseignement : Français

Niveau de l'enseignement : B2-Avancé - Utilisateur indépendant

Description du contenu de l'enseignement

Construction de Stevin de R (développements décimaux illimités) en tant que corps ordonné. La droite achevée bar R. Manipulation d’inégalités et inégalité triangulaire (dans C). Bornes supérieures et inférieures.
- Suites réelles. Limite. Critères de convergence liés à l’ordre sur R. Exemples de parties denses de R. Théorème de Bolzano-Weierstrass.
- Limites de fonctions définies sur un intervalle, continuité. Caractérisation séquentielle de la continuité, cas d’égalité de fonctions continues sur des parties denses. Les grands théorèmes : théorème des bornes, des valeurs intermédiaires, de la bijection monotone.
- Dérivabilité par taux d’accroissement. Dérivation des opérations arithmétiques, de la composition, de la réciproque. Théorèmes de Rolle et des accroissements finis, applications : prolongement C^1 et Théorème de Darboux.
- DL et formule de Taylor-Lagrange.
- Continuité et dérivabilité des fonctions usuelles : construction rigoureuse des blocs transcendants et démonstration de leur dérivabilité (exp, cos et sin). Les grands théorèmes : une fonction usuelle est continue là où elle est définie, dérivable là où sa dérivée symbolique est également définie.
- Étude des suites récursives xn+1=f(xn) avec f usuelle.
 

Compétences à acquérir

Résoudre de manière autonome des problèmes liés ou faisant appel aux formules de Taylor, au calcul intégral.

 

Bibliographie, lectures recommandées

Loic Teyssier, Polycopié d’analyse réelle.
Liret et Martinais - Algèbre 1e année - Dunod – 2003
 

Pré-requis obligatoires


 

Contact

UFR de mathématique et d'informatique

7, rue René Descartes
67084 STRASBOURG CEDEX
0368850200

Formulaire de contact


LICENCE - Double licence Mathématiques - Économie

Partenaires

Logo du CNRS
Logo Établissement associé de l'Université de Strasbourg
Logo du réseau Epicur
Logo de EUCOR, Le Campus européen
Logo de l'Inserm Grand Est
Logo de l'Inria

Labels

Logo du label Bienvenue en France
Logo du programme HRS4R
Logo du programme France 2030
Logo de Service Public+

Réseaux

Logo de France Universités
Logo de la Ligue européenne des universités de recherche (LERU)
Logo du réseau Udice
Logo de l'Université franco-allemande