Vous êtes ici :

UFR de mathématique et d'informatique

Information importante

La page que vous consultez correspond à l'offre de formation 2023-2024.

Trouvez votre formation pour l'année universitaire 2024-2025

Algèbre S4

  • Cours (CM) 20h
  • Cours intégrés (CI) -
  • Travaux dirigés (TD) 34h
  • Travaux pratiques (TP) -
  • Travail étudiant (TE) -

Langue de l'enseignement : Français

Niveau de l'enseignement : B2-Avancé - Utilisateur indépendant

Description du contenu de l'enseignement

- Produits scalaires, espaces vectoriels euclidiens. Exemples de produits scalaires sur : R^n, R_n[X], les espaces de suites, de fonctions. Inégalité de Cauchy-Schwarz, norme et distance associées. Angles, orthogonalité. Bases orthonormales. Projection orthogonale sur un sous-espace. Réduction des endomorphismes symétriques réels et orthogonaux d’un espace euclidien.
- Dualité pour les espaces vectoriels de dimension finie, transposition.
- Formes bilinéaires et quadratiques. Formes non dégénérées, isomorphisme de E avec son dual. Classification pour k= R, C, signature. Orthogonalité, vecteurs isotropes.
 

Compétences à acquérir

Résoudre de manière autonome des problèmes relevant de ou faisant appel à la théorie des formes quadratiques. Application de la théorie de la réduction des endomorphismes symétriques et orthogonaux.
 

Pré-requis recommandés

Le contenu de l'UE Algèbre S3
 

Contact

UFR de mathématique et d'informatique

7, rue René Descartes
67084 STRASBOURG CEDEX
0368850200

Formulaire de contact


LICENCE - Mathématiques

Partenaires

Logo du CNRS
Logo Établissement associé de l'Université de Strasbourg
Logo du réseau Epicur
Logo de EUCOR, Le Campus européen
Logo de l'Inserm Grand Est
Logo de l'Inria

Labels

Logo du label Bienvenue en France
Logo du programme HRS4R
Logo du programme France 2030
Logo de Service Public+

Réseaux

Logo de France Universités
Logo de la Ligue européenne des universités de recherche (LERU)
Logo du réseau Udice
Logo de l'Université franco-allemande