UFR de mathématique et d'informatique

Traitement d'images et géométrie discrète

  • Cours (CM) -
  • Cours intégrés (CI) 20h
  • Travaux dirigés (TD) -
  • Travaux pratiques (TP) 20h
  • Travail étudiant (TE) -

Langue de l'enseignement : Français

Niveau de l'enseignement : B2-Avancé - Utilisateur indépendant

Description du contenu de l'enseignement

Imagerie numérique 3D : Composantes, trous et cavités, nombre d'Euler-Poincarré. Squelettisation: voxels et ensembles simples, algorithmes. Courbure discrète.
Morphologie mathématique : Opérateurs élémentaires. Granulométries. Opérateurs géodésiques, filtres connexes. Ligne de partage des eaux. Hiérarchies. Arbre des coupes, arbre des formes, arbre binaire des partitions..
Géométrie Discrète : Différents cadres de discrétisation des objets et des opérateurs. Propriétés des discrétisations des primitives linéaires et quadratiques (droites, plans, hyperplans, coniques). Reconstruction d'informations qualitatives et quantitatives : Reconstruction de propriétés topologiques et géométriques, Polygonalisation et facettesation, Estimations des caractéristiques différentielles (tangente, courbure, etc.), Estimateurs de mesures. Éléments de tomographie discrète : reconstruction des matrices et des convexes (algorithmes de Ryser et de BDNP), conditions d'unicité.

Compétences à acquérir

- Connaissances effectives en traitement et analyse d'images basées sur la géométrie et la topologie discrètes, et la morphologie mathématique.
- Familiarisation avec des technologies récentes d'imagerie et les outils logiciels d'analyse d'images basés sur les notions vues en géométrie discrète et morphologie mathématique.

Bibliographie, lectures recommandées

- Chassery J.M., Montanvert A., Géométrie Discrète en Analyse d'Images, Hermès (1991).
- Coeurjolly D., Montanvert A., Chassery J. M. (eds.), Géométrie discrète et imagerie numérique, Collection IC2 Signal et Image, Hermès 2007.
- Goutsias J., Batman S., Morphological Methods for Biomedical Image Analysis, Handbook of Medical Imaging: Volume 2, Medical Image Processing and Analysis, M. Sonka & J.M. Fitzpatrick(eds.), SPIE Optical Engineering Press (2000), p. 175-272.
- Klette R., Rosenfeld A., Digital Geometry : Geometric Methods for Digital Picture Analysis, Morgan Kaufmann Series in Computer Graphics and Geometric Modeling, San Francisco 2004.
- Soille P., Morphological Image Analysis: Principles and Applications, 2nd edition Springer Verlag (2003).

Pré-requis obligatoires

les modules «Fondements et Algorithmes de l'Imagerie Numérique (FAIN)» (S1) et « Traitement d'Images » (S2).

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