Vous êtes ici :

Faculté de physique et ingénierie

Information importante

La page que vous consultez correspond à l'offre de formation 2023-2024.

Trouvez votre formation pour l'année universitaire 2024-2025

Analyse numérique et applications

  • Cours (CM) 20h
  • Cours intégrés (CI) -
  • Travaux dirigés (TD) 8h
  • Travaux pratiques (TP) -
  • Travail étudiant (TE) -

Langue de l'enseignement : Français

Description du contenu de l'enseignement

  • Représentation des nombres, les bases décimales, binaires, nombres rationnels, entiers: mantisse, erreur de l'arrondi; série numérique: définition, domaine de convergence, tests; représentation polynomiale d'une fonction: Théorème de Taylor, démonstration et applications, théorème de la valeur moyenne; interpolation polynomiale, différences finies pour la différentiation d'une fonction, intégration: schéma de Riemann, polynomial ;
  • Équations différentielles, méthode de résolution aux pas séparés, approximations de la dérivée, ordre du calcul, erreur de troncature, choix du pas d'intégration; Application aux équation d'une variable de l'espace et le temps: analyse de von Neumann, schéma de Lax, critère de Courant-Friedrich-Levy; Méthodes numériques aux pas liés, technique des prédicteur/correcteur, schéma de Runge-Kutta, de Adams-Bashford-Moulton, phénomène de la diffusion numérique ;
  • Équations non-linéaires, recherche du zéro de fonction, méthode Newton-Raphson, de Barstow, dichotomie itérative ;
  • Systèmes d'équations linéaires, approche matricielle, élimination de Gauss-Jordan, les pivots, conditionnement d'une matrice, décomposition LU, approche itérative: méthode de Jacobi, de Householder ;
  • Intégration par méthode de Monte Carlo: générateur de nombres aléatoires, densité de probabilité, méthode de Von Neumann, de S. Ulam, formulation, convergence, tests de validation.

Compétences à acquérir

  • Maîtriser la formulation numérique des équations intégro-différentielles ;
  • Savoir déterminer la précision d'un calcul numérique, quantifier la propagation d'erreur dans une relation de récurrence ;
  • Maîtriser la représentation d'une fonction continue par des méthodes approchées ;
  • Savoir formuler un problème mathématique sous forme d'une expression aux différences finies ;
  • Connaître les schémas classiques d'intégration des équations différentielles (hyperboliques, elliptiques).

Contact

Faculté de physique et ingénierie

3-5, rue de l'Université
67084 STRASBOURG CEDEX

Formulaire de contact


LICENCE - Physique

Partenaires

Logo du CNRS
Logo Établissement associé de l'Université de Strasbourg
Logo du réseau Epicur
Logo de EUCOR, Le Campus européen
Logo de l'Inserm Grand Est
Logo de l'Inria

Labels

Logo du label Bienvenue en France
Logo du programme HRS4R
Logo du programme France 2030
Logo de Service Public+

Réseaux

Logo de France Universités
Logo de la Ligue européenne des universités de recherche (LERU)
Logo du réseau Udice
Logo de l'Université franco-allemande