Licence

Analyse S2

  • Cours (CM) -
  • Cours intégrés (CI) 78h
  • Travaux dirigés (TD) -
  • Travaux pratiques (TP) -
  • Travail étudiant (TE) -

Langue de l'enseignement : Français

Niveau de l'enseignement : B2-Avancé - Utilisateur indépendant

Description du contenu de l'enseignement

- Construction de Stevin de R (développements décimaux illimités) en tant que corps ordonné. La droite achevée bar R. Manipulation d’inégalités et inégalité triangulaire (dans C). Bornes supérieures et inférieures.
- Suites réelles. Limite. Critères de convergence liés à l’ordre sur R. Exemples de parties denses de R. Théorème de Bolzano-Weierstrass.
- Limites de fonctions définies sur un intervalle, continuité. Caractérisation séquentielle de la continuité, cas d’égalité de fonctions
continues sur des parties denses. Les grands théorèmes : théorème des bornes, des valeurs intermédiaires, de la bijection monotone.
- Dérivabilité par taux d’accroissement. Dérivation des opérations arithmétiques, de la composition, de la réciproque. Théorèmes de Rolle
et des accroissements finis, applications : prolongement C^1 et théorème de Darboux.
- DL et formule de Taylor-Lagrange.
- Continuité et dérivabilité des fonctions usuelles : construction rigoureuse des blocs transcendants et démonstration de leur dérivabilité
(exp, cos et sin). Les grands théorèmes : une fonction usuelle est continue là où elle est définie, dérivable là où sa dérivée symbolique
est également définie.
- Étude des suites récursives xn+1=f(xn) avec f usuelle.

Compétences à acquérir

Résoudre de manière autonome des problèmes liés ou faisant appel aux formules de Taylor, au calcul intégral.

Bibliographie, lectures recommandées

Polycopié N. Bopp: Analyse 1ère année;
Analyse 1ère année Liret-Martinais ed. Dunod

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LICENCE - Double licence Mathématiques - Économie

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