Licence

Algèbre S4

  • Cours (CM) 20h
  • Cours intégrés (CI) -
  • Travaux dirigés (TD) 34h
  • Travaux pratiques (TP) -
  • Travail étudiant (TE) -

Langue de l'enseignement : Français

Niveau de l'enseignement : B2-Avancé - Utilisateur indépendant

Description du contenu de l'enseignement

- Produits scalaires, espaces vectoriels euclidiens. Exemples de produits scalaires sur : R^n, R_n[X], les espaces de suites, de fonctions. Inégalité de Cauchy-Schwarz, norme et distance associées. Angles, orthogonalité. Bases orthonormales. Projection orthogonale sur un sous-espace. Réduction des endomorphismes symétriques réels et orthogonaux d’un espace euclidien.
- Dualité pour les espaces vectoriels de dimension finie, transposition.
- Formes bilinéaires et quadratiques. Formes non dégénérées, isomorphisme de E avec son dual. Classification pour k= R, C, signature. Orthogonalité, vecteurs isotropes.
 

Compétences à acquérir

Résoudre de manière autonome des problèmes relevant de ou faisant appel à la théorie des formes quadratiques. Application de la théorie de la réduction des endomorphismes symétriques et orthogonaux.
 

Pré-requis recommandés

Le contenu de l'UE Algèbre S3
 

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67084 STRASBOURG
0368850123


LICENCE - Double licence Mathématiques - Économie

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