Licence

Analyse

  • Cours (CM) -
  • Cours intégrés (CI) 60h
  • Travaux dirigés (TD) -
  • Travaux pratiques (TP) -
  • Travail étudiant (TE) -

Langue de l'enseignement : Français

Niveau de l'enseignement : B2-Avancé - Utilisateur indépendant

Description du contenu de l'enseignement

Comparaison de suites, de fonctions (preponderance, equivalents, notations de Landau).

Fonctions réciproques des fonctions trigonométriques. Formule de Taylor (généralisation des accroissements finis), développements limités. Séries réelles: critère de Cauchy pour les suites et les séries, convergence d'une série (critères de Cauchy, de d'Alembert, convergence absolue), séries à termes positifs et alternées. Suites et séries numériques complexes : critères de convergence, transformation d'Abel,
produit de Cauchy, séries commutativement convergentes. Intégrale de Riemann: fonctions en escalier, convergence, théorème fondamental de l'analyse, fonction “borne supérieure” associant à x l’intégrale de a à x de la fonction f; continuité, dérivabilité, primitives (lien avec la TS).

Techniques d’intégration : changement de variables, intégration par parties, interprétation en terme d'aire.

Équations différentielles ordinaires intégrables par des méthodes élémentaires (variables séparables, linéaires). Systèmes différentiels linéaires à coefficients constants.

Compétences à acquérir

Objectifs : savoir-faire et compétences

Maîtriser les séries numériques et intégrales de Riemann.
Équation différentielles ordinaires

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UFR de Mathématique et Informatique

7 RUE RENE DESCARTES
67084 STRASBOURG
0368850123


LICENCE - Mathématiques

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