Plan :
1 Préambule sur le calcul tensoriel
2 Espace vectoriel, espace Euclidien
3 Tenseurs —> lien avec la Mécanique des Milieux Continus
4 Espace ponctuel, coordonnées curvilignes, symboles de Christoffel
5 Dérivée covariante, accélération d’une particule, opérateurs différentiels
6 Transport parallèle
7 Géodésiques —> lien avec la tomographie sismique (trajets des ondes de surface) et liens avec la relativité générale (géométrie de l’espace-temps)
8 Polynômes de Legendre (associés)
9 Harmoniques Sphériques —> lien avec la tomographie globale (paramétrisation des modèles) et le gé omagn étisme

Table of contents :
1 Preamble on tensor calculus
2 Vectorial spaces, Euclidean space
3 Tensors —> link with Continuum Mechanics
4 Point space, curvilinear coordinates, Christoffel symbols
5 Covariant derivative, acceleration of a particle, differential operators
6 Parallel transport
7 Geodesics —> link with seismic tomography (surface-wave ray paths) and links with general relativity (space-time geometry)
8 Legendre polynomials (associate)
9 Spherical harmonics —> link with global tomography (model parameterization) and geomagnetism

A la fin de ce cours, vous serez capable de :

• Comprendre des concepts mathématiques clés qui sont utiles, par exemple, en mécanique des milieux continus, en tomographie sismique à l’échelle globale, en géomagnétisme, etc.
• Raisonner : démonstration, raisonnement logique, etc.

• Understanding key mathematical concepts which are useful, for example, in continuum mechanics, global seismic tomography, geomagnetism, etc.
• Arguing : proofs, logical reasoning, etc.

L'objectif est d'apprendre, au niveau "ingénieur-géophysicien", certains concepts mathématiques tels que : le lanage des tenseurs, la géométrie différentielle (géodésiques sur la sphère, etc), certaines fonctions spéciales (polynômes de Legendre associés, harmoniques sphériques, etc).

The main objective of this module is to learn, at the "geophysicist-engineer" level, some mathematical concepts such that : tensors, differential geometry (geodesics on the sphere, etc), some special fonctions (associate Legendre polynomials, spherical harmonics, etc).