La première éponge de Menger française de niveau 3 est à l'UFR Math-Info !

01/10/2019

Au départ, un simple petit cube formé à partir de cartes de visite… À la fin, une structure cubique d’un mètre cinquante de côté. Construire la première éponge de Menger de niveau 3 de France, c’est le défi que se sont lancé les étudiants de l’Amicale des étudiants en mathématiques (Adem) de l'UFR de mathématique et d'informatique de l’Université de Strasbourg. Retour sur cette aventure ayant eu lieu entre le 23 et le 27 septembre 2019.

La construction d'une éponge de Menger de niveau 3, ou comment passer d'un cube de 8 cm de côté à un cube d'1,5 m !
La construction d'une éponge de Menger de niveau 3,
ou comment passer d'un cube de 8 cm de côté à un cube d'1,5 m !

Pour la première fois en France, une éponge de Menger de niveau 3 est réalisée. Et la 18e dans le monde. Il s’agit d’un cube d’un mètre cinquante de côté parsemé de trous, ayant les caractéristiques d’une fractale1. « C’est un projet culturel basé sur les mathématiques. Ce challenge donne de la visibilité à notre association et aussi à l’Université de Strasbourg », explique Jade Hommet, de l’Adem.

Une idée laissée dans les cartons depuis quatre ans mais qui, à l’initiative de Nicolas Laforêt et Tom Hammer, responsables du projet et membres de l’Adem, a commencé à se concrétiser à partir de mars dernier. Recherche de cartes de visites – 20 000 ont été récoltées auprès de certains commerciaux de la ville de Strasbourg sur les 70 000 nécessaires –, apprentissage du montage de la structure, organisation et lancement de la communication de l’événement. Un gros travail en amont !

Plusieurs ateliers de montage

Lundi 23 septembre. Pour construire la fameuse éponge de Menger d’ici à la fin de la semaine, il faut vingt éponges de Menger plus petites. L’objectif : en réaliser quatre par jour. « Entre six et huit heures sont nécessaires pour en monter une », explique Nicolas Laforêt. Une responsabilité dont il a la charge avec quatre autres étudiants. « Il ne suffit pas de coller les cubes ensemble avec du scotch, ce qui ne serait pas très stable, mais d’assembler des pièces de différentes formes, un peu comme dans le jeu Tetris. »

D’autres étudiants sont venus prêter main forte sur leur temps libre. « On se devait d’aider pour ce grand événement », raconte Antoine. Pliage des cartes de visite, montage de petits cubes et de formes plus complexes, chacun se met à l’atelier où il se sent le plus à l’aise. L’ambiance est plutôt studieuse et à l’entraide. « Il ne faut pas plier n’importe comment, je vais te montrer comment faire », conseille Chloé Heyd, membre de l’Adem, à une étudiante.

Le bon rythme et la bonne méthode

Au fil des jours, le phénomène prend de l’ampleur et fait le tour du campus ! Des étudiants en biologie ou en musicologie par exemple, se joignent au défi. Et les travailleurs trouvent leur rythme de croisière. « Parfois, j’incorpore directement les cartes de visite au lieu des cubes, c’est plus pratique à certains endroits et ça permet de gagner du temps ! », explique Marie Reitzer, secrétaire de l’association.

« Mardi, on a réussi à atteindre notre objectif de réaliser les quatre éponges et la moitié ont été finies à midi », raconte Nicolas Laforêt, confiant mais réaliste. « Les étudiants doivent aussi aller en cours, ce qui peut réduire leur temps de disponibilité. » Alors, même si certains ont des crampes dans les bras, il ne faut rien lâcher pour arriver au bout du défi !

880 heures de travail plus tard....

Vendredi après-midi. Les petites éponges sont terminées. Et la tant attendue grande éponge de Menger est érigée. Les étudiants de l’association sont unanimes : pour eux, c’est une fierté d’avoir réussi à la finir et surtout d’être dans les temps. « Finir à 15 h 30, c’est exceptionnel ! » s’exclame Emeline Mougeot, vice-présidente de l’Adem. « Surtout qu’on ne savait pas combien d’étudiants viendraient nous aider », ajoute Chloé Heyd, soulagée.

Au final, 880 heures cumulées ont été nécessaires à la fabrication de l’éponge. « Soit l’équivalent de quatre mois de travail pour une seule personne », glisse Michael Gutnic, responsable du département de mathématiques de l’Institut de recherche mathématique avancée (Irma), qui a soutenu le projet des étudiants. Par la suite, l'éponge sera accrochée à l’UFR de mathématique et d’informatique. Et, qui sait, un jour, servira peut-être à en construire une encore plus grande ! 

Vanessa Narbonne

Une fractale pas comme les autres

L’éponge de Menger doit son nom au fait que la figure est parsemée de trous, à l’instar d’une éponge. C’est le mathématicien autrichien Karl Menger qui la décrit pour la première fois, en 1926.

Il s'agit d'une fractale, c'est-à-dire un objet géométrique infiniment morcelé dont les détails se répètent quelle que soit l’échelle à laquelle on l’observe. Dans la nature, de nombreux exemples de fractale existent comme le chou romanesco ou la fougère.

Pour la construction d'une éponge de Menger de niveau 3, les étudiants sont partis d’un cube sans trous de moins de 10 cm de côté (le niveau 0). Les différents niveaux de l’éponge de Menger se construisent à chaque fois via l’assemblage de vingt cubes du niveau inférieur.

Retrouvez les informations sur toutes les éponges de Menger créées dans le monde

Zoom sur la fabrication de l'éponge de Menger

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